不確かさの入門ガイド JNLA公表・公開文書 | 適合性認定 | 製品評価技術基盤機構

確 入門

＆認定＋部門＋ASG104＋．３＇

成０４ ３ ／７日

独立行 法人製品評価技術基盤機構

認定 ン

指針 関 全 著作 ＮＰＬ 属 認定 ン 日本語翻訳 使用許

い 契約 交わ い 指針 部転用 電子的 機械的＆転写＇ 方法

含 認定 ン 許 利用

行所

独立行 法人製品評価技術基盤機構 認定 ン

所 〒151-0066 東京都渋谷区西原０ 目２７番／．号 TEL ．１＋１２６／＋／７０／＆代＇

FAX ．１＋１２６／＋／７１５ E-mail iajapan@nite.go.jp

Home page http://www.iajapan.nite.go.jp/iajapan/

本書 目的

文書 校正 試験 測定 確 い 校正機関 試験所 容易

理解 う 意 作成 文書

A Beginner's Guide to Uncertainty of

Measurement

了解 得 翻訳 確 評価 基礎的 参考文書 提供

翻訳文 明 点 あ 場合 英文原版 参照 い

原 版

"A Beginner's Guide to Uncertainty of Measurement "

-Good Measurement Practice Guide No. 11, ISSN 1368-6550

August 1999 Issue 2 with amendments March 2001

Stephanie Bell, Centre for Basic, Thermal and Length Metrology, NPL, UK

概 要

本入門 い 測定 確 いう問題 紹 あ

測定 何 確 抱え い 測定結果 いう 測定 確

表明 伴 完全 測定 確 引 起 要

因 測定器 測定対象 環境 作業者等 あ う 確 測定 集合

対 統計解析 測定 関 情報 用い 推定

う 個々 情報 総合的 確 推定値 計算 方法 確立

あ 校正 入念 計算 良好 記録保持 ッ 良好

業務運営 行う 測定 確 測定 確

評価 記述 測定 目的 う 正 断

測定 確 関 入門 目

え ... 6

1. 測定 ... 7

1.1 測定 ... 7

1.2 測定 い ... 7

2. 測定 確 ... 7

2.1 測定 確 ... 7

2.2 測定 確 表わ 方 ... 7

2.3 誤差 (error) 確 (uncertainty) ... 8

2.4 測定 確 重要 ... 8

3. 数値群 対 基本統計学 (Basic statistics on set of numbers) ... 9

3.1 3回測 1回 ８作業者 誤 ... 9

3.2 基本的 統計計算 ... 9

3.3 最良推定値 得 ８複数 値 均 ... 9

3.4 均値 計算 必要 値 個数 い ... 10

3.5 ば (Spread)８標準偏差 ... 10

3.6 推定標準偏差 計算 ... 11

3.7 推定標準偏差 求 必要 値 個数 い ... 12

4. 誤差 確 来 ... 12

5. 測定 般的 確 ... 13

5.1 偶然 系統的 ... 13

5.2 布８誤差 形 ... 14

5.2.1 正規 布 ... 14

5.2.2 様 布又 矩形 布 ... 14

5.2.3 布 ... 15

5.3 測定 確 い ... 15

6. 測定 確 計算方法 ... 15

6.1 確 推定 2 方法 ... 16

6.2 確 評価 8 主 ッ ... 16

7. 確 計算 始 前 知 柄 ... 16

7.1 標準 確 ... 166

7.1.1 A 評価 標準 確 計算 ... 17

7.1.2 B 評価 標準 確 計算 ... 17

7.1.3 あ 測定単 単 確 変換 ... 17

7.2 標準 確 合成 ... 17

7.2.1 足 算 引 算 い 方和法 ... 18

7.2.2 掛 算 割 算 い 方和法 ... 18

7.2.3 複雑 関数 い 方和法 ... 18

7.3 相 関 ... 19

7.4 包含係数 (coverage factor) k ... 19

8. 結果 表記方法 ... 20

9. 例８ 確 基本的 計算 ... 20

9.1 測定８紐 長 い ... 20

9.2 確 解析８表計算 ... 23

10. 表明＆例８ 様 適合性＇ ... 24

11. 測定 確 い ... 25

12. 優 測定 実施 例 ... 25

13. 関数電 利用法 ... 25

13.1 関数電 ... 25

13.2 関数電 ソ 誤差 ... 26

13.3 ン ... 26

13.4 数値 丸 方 ... 28

14. 学習 深 実践 ... 29

15. い 注意点 ... 29

16. 更 理解 深 ８参考文献 ... 30

付属書 A８用語 理解 ... 32

え

文書 測定 確 い 知識 又 全 い方々向 入門

対象者 試験所 校正機関 技術者 管理者 製造業 技術者 管理者 技術

営業職 研究者 科学者 学生 教職員 測定 関心 あ 方々

入門 い 皆 自身 個々 確 解析 際 必要 方法 詳

紹 う いう 理解 必要 あ 最

重要 目 明 い 皆 確 関 者用

う い 特 英国認定 (UKAS, Unite

d Kingdom Accreditation Service) 刊行物M 3003 測定 確 及 信頼性 表現 法 及 欧州認定機関 力機構(EA, European co-operation for Accreditation) 刊行物EA-4/0

2 校正 計測 確 表現 準備 役立 う

測定 確 いう 聞 人 い い 工場 現

場 最高学府 広 誤解 い 問題 珍 い 複雑

進化 続 い 問題 あ 明解 実際的 専門家 い 者

十 理解 う 明 い いう 非常 強い要望 あ わ 入

門 作成 当 う 点 注意 払わ 文書

い 時間的余裕 い人 理解 明 実例 掲 いう

私遉 日常遭遇 確 関 例 入

入門 測定 確 関 結論 逆 基本

概念 紹 内容 正 い あ 実務 沿 完

璧 厳密 あ 問 特 扱い ＆15節 い 注意点

記載 基本手 十 い場合 い ＇ 完全 情報

い 更 理解 深 あ 参考文献 (Further reading) 覧 い

入門 最初 数節 測定 確 いう概念及 重要性 紹 い

続い 実際 測定状況 確 推定方法 詳 明 測定

確 計算 必要 主要 ッ い 容易 理解 例 用い 概要 明

い 最後 用語集 い 注意 及 参考文献 掲 あ 測

定 確 理解及 計算 い 皆 ッ 押 う

冊子 執筆中 い い 援助 い い UKAS John Hurll及 NPL Maurice Cox両氏 見直 段階 貴重 意見 助言 賜 多 方々 対 感謝 意 表

1. 測定

1.1 測定

測定 私遉 あ 特 性質 教え 私遉 測定 あ 物体

い重い い熱い あ い い長い い 知

測定 う 性質 数値 え

測定 場合 何 器 用い 行 い 物差 ッ ッ 温

度計 測定器

測定 結果 普通 2 部 数 測定単 例えば 長 ？

2 い 合

1.2 測定 い

見測定 見え 本当 う い あ 例えば2本

長い 比 う 必 測定 いえ 数 数え

＆計数８counting＇ 普通 測定 考え い 試験 ば ば測定 い

あ 試験 い いいえ 合格 合格 い 結果 終わ 普通

＆ 測定 試験結果 部 あ いえ う ＇

2. 測定 確

2.1 測定 確

測定 確 私遉 測定 品質 い 何 教え

測定 確 う 測定結果 い 疑わ 精巧 物差 時

計 温度計 信頼 正 い答え え 考え

測定 い 心 行 わ 常 あ 幅 疑わ

日常会話 中 ～ い ＆多少 出入 あ ８ give or take ＇ いう

表現 使い あ 棒 長 ＆／ ン い 出入 あ ＇2

い いう 合

2.2 測定 確 表わ 方

測定 い 常 あ 幅 疑わ あ 私遉 幅 い大 い

疑わ い悪い い 自問 ば

確 数量化 2 数 必要 区間 いう疑わ

幅 う 信頼水準 いい 真 値 幅 入 い 私遉

自信 持 いう 表わ

例えば

あ 棒 長 信頼水準95% 20 ン 又 1 ン あ

いう場合 測定結果 う 書

20 cm±1 cm＆信頼水準95%＇

表明 私遉 棒 長 19 ン 21 ン 間 あ いう

対 95% 自信 持 いう 言 い 信頼水準 表明 方法 あ

い 第7節 詳 述

2.3 誤差 (error) 確 (uncertainty)

誤差 いう言葉 確 いう言葉 混 い う 重要

誤差 測定 う い 測定 値 真 値 差 いい

確 測定結果 疑わ 数値 表わ いい

例えば 校正証明書 補正 う わ い 系統効果 あ ば 私遉 限

補正 う 数値 捕 え い未知 誤差 あ ば 確

原因

2.4 測定 確 重要

あ 測定 確 関心 あ 理由 単 良い測定 行 い い 測定結

果 理解 い いう場合 あ う 測定 確 考え 理由

理由 あ あ 測定

● 校正＆測定 確 証明書 報告 ば い＇

● 試験＆合否 決定 測定 確 必要＇

部 実施 う い あ い

● 許容範 (Tolerance)＆許容範 い う 決定 確 知 い 必要 あ 場合＇

実施 う い

校正証明書 試験 測定 対 様書 理解 必要 迫 い 場

合 あ う

3. 数値群 対 基本統計学 (Basic statistics on set of numbers)

3.1 3 回測 1 回 ８作業者 誤

職人 間 3回測 1回 いう わ あ 先 進 前 2回

目 3回目 測定 ッ 作業 犯 減 いう 言

い

3回測 1回

2回目 3回目 測定 ッ

作業 犯 減

測定 最 3回繰 返 賢明 1度 測定 い いう 気付

置 う 能性 意味 2回測定 合わ い場合 間遊

い あ わ 3回測 ば う 2 １ 目 大 遊う

いう場合 出 う ば 3 目 測定 疑う

作業者 誤 いう大 単 自 最 3回 試行

行 う 賢明 測定 何度 繰 返 優 理由 あ

3.2 基本的 統計計算

複数回行 い い 基本的統計計算 行 う あ 測定 得

情報量 増 最 重要 統計計算 2 連 数値群 対 均値

算術 均 標準偏差 求

3.3 最良推定値 得 ８複数 値 均

測定 繰 返 結果 答え 異 何 間遊 わ あ

物 あ 自然 変動 ＆例えば外 風速

測 ば 値 定 い あ ＇あ い 使用 計測器 完全 定 状態

働 い ＆例えば巻尺 伸 あ 結果 遊

＇

繰 返 変動 あ 場合 何度 繰 返 均

最 良い方法 均値 真 値 推定値 教え 均＆算術 均＇

数値 ＆ 棒＇ 置 記号 表わ 例えば^＿x＆ ッ ＇ x 均

値 1 あ 数値群 均値 示 い 例1 算術 均 計算方法

1 数値群 均値 示 黒点

例1， い 値 算術 均 求

い 10個 値 あ 均 求 足 算 数値

個数＆ 場合10＇ 割 値

合計 170

10個 値 均値

3.4 均値 計算 必要 値 個数 い

言えば 多 測定 行えば 真 値 良い推定値 得 理想

無限個 値 集合 均 求 う 測定結果 多 使えば使う 均値 理想

推定値 近 個数 多 う ば 余 労力

必要 利益 少 い (diminishing returns)

う いい個数 い う 10 計算 簡単 数 あ ュ 選

択 う 20 10 多少良い推定値 得 50 20 い

う程度 あ 経験 般 4 10 間 十 個数 いえ

3.5 ば (Spread)８標準偏差

測定 繰 返 い い 結果 得 私遉 値 互い

い広 ば い い 知 値 ば 測定 確 い

何 私遉 教え ば い大 い 知 私遉

16, 19, 18, 16, 17, 19, 20, 15, 17, 13

170 10 ^{= 17}

測定 測定 集合 質 断 う

番大 値 番 値 間 範 知 十 多い う 値

個数 少 い場合 最大値 最 値 間 値 ば い 役立 情報 得

い う 例えばあ 値 大 遊 い ば ば 大

い

ば 数量化 般的 方法 標準偏差 連 集合 標準偏差 個々

値 集合 均 般的 い い 教え

経験的 全 値 3 2 均値 対 1標準偏差 又

以内 入 う いう わ い 全 値 95% 2標準偏差内 入

規則 決 普遂的 いえ 広 当 規則 いう いえ

標準偏差 対 真 値 非常 大 個数＆無限大＇ 値 求

個数 少 い 標準偏差 推定値 得 推定標準偏差 (e

stimated standard deviation) 般 s いう記号 用い

3.6 推定標準偏差 計算

例2 標準偏差 推定値 計算方法 示 例2， 数値群 推定標準偏差 計算

ン 筆算 標準偏差 計算 便利 いう あ

作業 う

い n個 値 あ ＆例／ 10個 数値群 使い ＇ 均値 求

例／ 使 数値群 16＊19 18 16 17 19 20 15 17 13 均値 17

各 値 均値 差 求 わ

乗 わ

合計 求 n-1 割 ＆ 場合 n = 10 n -1 = 9＇ わ

推定標準偏差s 最後 値 方根 求 得

-1 +2 +1 -1 0 +2 +3 -2 0 -4

1 4 1 1 0 4 9 4 0 16

1+4+1+1+0+4+9+4+0+16

9 ⁼

40 9 ^{= 4.44}

＆ 数点第1 丸 ＇

n個 測定 推定標準偏差 計算 全体 式 表

(1)

xｉ i番目 測定 結果 x n回 測定 結果 考慮 算術 均

関数電 利用法 い ８推定標準偏差 計算 関数電 付い い 関数 使う

普通 最 簡単 手持 関数電 明書 従 値 関数電

入 推定標準偏差 う ＆s σｎ＋／［ n-1 ］ ＇ 使い 関数

電 利用法 い 第13節 詳 明

3.7 推定標準偏差 求 必要 値 個数 い

場合 数 多 ば多い 正確 推定値 得 場合

値 個数 増え 良 確 ＆ 均値 最終結果 推定値 あ

＇ 10個 十 完全 推定値 得 い場合 値 個数 考慮 結

果 調整 必要 ＆ 問題 い 第16節 更 理解 深

参照 い ＇

4. 誤差 確 来

測定 質 悪 要因 あ 測定 中 潜 傷 目 見え あ ば

見え い あ 現実 測定 完璧 条件 行 う いう 能 う

誤差 確 原因

● 計測器８測定器 ン 変化 摩耗 う

性 悪 ＆特 電気機器 場合＇ 数多 問題 誤差及 確

● 測定対象８ 往々 定 い ＆例えば 冷蔵庫 作 四角い氷 寸法 暖

い部屋 測定 う ＇

● 測定 ８測定 い作業 場合 あ 例えば生 い 動物 体

重 測 場合 考え 測定対象 力 う 困

● 外部 (Imported) 確 ８あ 使 い 機器 校正 確 あ

あ 行 う測定 確 積 ＆校正 い 確 悪い

いう 覚え い い ＇

● 作業者 技能８測定 中 作業者 技能 断力 依 あ 測定準備

いう微妙 作業 場合 非常 目盛 肉眼 場合 あ 人 人 優

s = _{4.44 = 2.1}

s =

n i = 1

(xi - x)² (n - 1)

い いう あ ッ ッ う 計器 扱い 作業者 反応時間

遊 ＆ 単純 話 確 含 ＇

肉眼 2 物 合わ (alignment) 作業者 技能

観察者側 動 ば 対象物 動い 見え

種 視差 誤差 目盛 指針 場合 起 得

● ン ン 問題８あ 行 う測定 あ 評価 う い 正

代表 い ば 作業 温度 知 い 空調 吹出口近

壁 い 温度計 測 い あ 生産 ン 測定用 ン

選ぶ い い 曜日朝 最初 10個 い

● 環境８温度 気 度 条件 計測器 測定対象 影響 及

誤差 大 影響 わ い 場合 ＆例えば校正証明書 ＇ 測定結果 補正

加え 般 各種 要因 要因

確 いう 測定 全体的 確 寄 個々 入力 う

5. 測定 般的 確

5.1 偶然 系統的

測定 確 引 起 影響 2 大

● 偶然 (Random)８測定 繰 返 ン 異 結果 生 場合

測定回数 増 均 求 ば 正確 推定値 得 普通

● 系統的 (Systematic)８ 要因 個々 繰 返 測定 影響 ＆ 要

因 何 あ わ 限 ＇ 場合 測定 繰 返 以外 特 情報

得 あ 系統的要因 影響 い 確 推定 方法

必要 ＆例えば 測定 計算＇

5.2 布８誤差 形

連 数値 ば 合 遊 形 確率 布

5.2.1 正規 布

連 値 い 数値 均値 置 均値近 い

いう傾向 あ 型的 正規 布＆又 布＇ 布

多数 人間 集 身長 調 わ 人 均身

長付近 あ 極端 背 高い人 い人 わ

2 正規 布 い 10個 ン 値 正規 布 略 3

示

2 正規 布 数値群 3 正規 布 略 ッ

5.2.2 様 布又 矩形 布

測定 最高値 最 値 間 均等 ば い い 矩形 布又 様 布 生

例えば い電話線 雨粒 降 い 状況 調 わ う 電話

線 部 雨粒 部 降 う 降 い

4 矩形 布 い 10個 ン 数値群 矩形 布 略 5 示

4 矩形 布 数値群 5 矩形 布 略 ッ

5.2.3 布

数 少 形 布 起 得 例えば 角形 M 形＆ 山形

又 2 形＇ 傾斜＆斜面＇形 (lop-sided, skew)

5.3 測定 確 い

作業者 犯 測定 確 あ 種 確 寄

注意深 作業 作業 ッ 回避

許容範 (tolerance) 確 あ 許容範 あ 又 製品 対

選定 許容限界 ＆ 様 適合性 い 後述 第10節参照＇

様 確 あ 様 あ 製品 何 期待 教え

様 幅広い内容 含 外観 う 物 技術的 い 品質 中 含

＆後述 第10節参照＇

正確 ＆accuracy､又 正確 ８inaccuracy いう場合 ＇ 確 あ

念 2 言葉 使い方 混 い 正 正確 (Accuracy)

定性的 用語 ＆例えば あ 測定 正確 正確 い 言い

方 ＇ 対 確 定量的 数 又 付 表示

確 呼ぶ 正確 呼

誤差 確 あ ＆ 誤差解析 う 言い方 見 う

意味 使用 行 わ ＇ 先 2.3 述 明 参

照 い

統計解析 確 解析 あ 統計 自身 確 い 何

情報 い い い 結論 出 利用 確 解析 統計 利用

例 あ

6. 測定 確 計算方法

測定 確 計算 測定 確 引 起 要因 ば

要因 確 大 推定 最後 個々

確 合成 全体像 明

個々 確 寄 評価 う合成 い 明

確 規則 あ

6.1 確 推定 2 方法

確 要因 何 あ 推定 A 評価 B 評価 いう2

方法 あ 測定状況 両方 評価 必要

A評価法８統計 用い 確 推定＆通常 繰 返 値 得 ＇

B評価法８ 情報 用い 確 推定 う 情報 測定 関 遃

去 経験 校正証明書 製造者 様書 計算 公表 い 情報 及 常識

得 あ

A 偶然 B 系統的 考え い 必 正 あ

A評価法及 B評価法 得 情報 う 使う い 明

6.2 確 評価 8 主 ッ

あ 測定 総合 確 評価 主 ッ

1. 測定 何 見い出 必要 あ 決 最終結果 得 必要 測定 計算 実際

ういう 決

2. 必要 測定 実施

3. 最終結果 盛 込 う 各入力量 確 推定 確 う 形

表現 ＆7.1 参照＇

4. 入力量 確 互い 独立 い う い 見極 独立 い い 考え 場合 追加 計算又 情報 必要 ＆7.3 相関 参照＇

5. 得 測定結果 計算 ＆校正 う 既知 補正 含 ＇ 6. 個々 要因 合成標準 確 求 ＆7.2 参照＇

7. 確 包含係数＆7.4 参照＇ 確 区間 大 表現 信頼水準 述

8. 測定結果及 確 書 う 求 述 ＆第8節参照＇

評価 概要 ッ 実行例 第9節 述

い

7. 確 計算 始 前 知 柄

確 寄 成 合成 前 う 形 表現 う

確 単 信頼水準 え ば

7.1 標準 確

確 寄 成 標準 確 変換 信頼水準 表現 必要

あ 標準 確 あ 標準偏差 又 値 幅

標準 確 ＆単 数値 ば ＇あ 均値 確 教え

標準 確 普通 u＆ 文 ｕ ＇ いう記号 又 u(y)＆y い 標準 確 ＇

表わ

7.1.1 A 評価 標準 確 計算

複数 繰 返 値 得 ば＆ 確 ？評価用 ＇ 数値群 対

均値及 推定標準偏差s 計算 均値 推定標準 確 u

(2)

n 数値群 あ 測定 数 ＆ 均値 標準 確 従来 均値

標準偏差 又 均値 標準誤差 呼ば い ＇

7.1.2 B 評価 標準 確 計算

情報 少 い場合＆ ＠評価 あ ＇ 確 限 限 推定

い場合 あ 場合 求 値 い 確率 間 入

わ 矩形＆ 様＇ 布 中 入 仮定 得 い う 矩形 布 対 標準 確

式 求

(3)

a 限 限 間 半 半値幅

矩形又 様 布 普通 見 何 布 期待 理

由 あ あ ば 基 い 計算 方 いい う 例えば あ 計測器 校正

証明書 う 外部 情報 確 般 正規 布 い 仮定

7.1.3 あ 測定単 単 確 変換

確 寄 成 合成 う 場合 単 あ 前提

わ いう う ン 比 い

例えば長 測 場合 測定 確 結局 長 記述 室温

変動 確 要因 得 確 源 温度 効

果 長 表わ 確 長 単 考慮 ば 温度 1

度 測定物 長 0.1%膨張 わ 場合 ±2℃ 温度 確

100 cm長 あ 物体 対 ±0.2 cm 長 確 引 起

い 標準 確 定 単 表現 えば ッ 使 合

成 確 求

7.2 標準 確 合成

？又 ＠評価法 計算 個々 標準 確 方和法 ＆ 乗和

方根 いう＇ 効 合成 う 出 結果 合成標準

確 呼 uｃ^又 uｃ(y＇ 表わ

方和法 測定結果 足 算 引 算 求 最 単純 測定

掛 算 割 算 あ い 関数 使用 複雑 後 扱い

u = n s

3 a

7.2.1 足 算 引 算 い 方和法

最 単純 連 測定値 合計＆互い 足 引い ＇ 結果 場合

例えば 幅 異 何枚 並 作 ン 全長 求 場合

各 長 い 標準 確 ＆単 m＇ a b c ... え い 場

合 ン 全体 対 合成標準 確 各 確 2乗 合計 方根

求 わ

(4) 7.2.2 掛 算 割 算 い 方和法

複雑 計算 単純 相対又 数 確 扱う 便利

場合 あ

例えば あ 四角い う 面積A 求 う 長 L 幅W 掛 ＆ わ A

= L×W＇必要 出 う 面積 相対 確 又 数 確 長 幅

数 確 求 確 u(L) 持 長 L 対 相対 確 u(L)

/L 確 u(W) 持 幅W 対 相対 確 u(W)/W 面積

相対 確 u(A)/A 式 え

(5)

3 要素 互い 掛 算 結果 得 う 式(5) 3

場合 様 式 ＆全 形 ＇ 2 値 商 結果

使用 ＆あ 数 数 割 場合 例えば長 幅 割 ＇ 言い方 変

え ば 式 形 演算 掛 算又 割 算 当

7.2.3 複雑 関数 い 方和法

最終測定結果 計算 い あ 値 2乗 場合＆例 Z^０＇ 2乗 相対 確

(6) 形 表わ

方根＆例 ＇ 結果 計算 部 う 場合 相対

確

(7) 形 表わ

測定 中 足 算 引 算 掛 算 割 算 組 合わ 公式 使 処理

あ 例えば 電気抵抗R 電 V 測定 電力P 関係式 使

計算

(8)

合成標準 確 = a²+b²+c²...

u(A) A ⁼

u L L

2

+ ^u(W) W

2

2u(Z) Z

u(Z) 2Z

Z

P = ^V

2

R

電力値 い 相対 確 u(P)/P 式 え

(9)

般 複数 段階 経 計算 対 標準 確 方 合成 遃程 複数 段

階 経 行 う 各段階 足 算 掛 算等 い 関連式 用い

複雑 公式 標準 確 合成 詳 論 い

＆例８UKAS 刊行物M 3003＇

7.3 相 関

記7.2 紹 合成標準 確 計算 式 入力標準 確 相互 関

連 い い わ 相関 い場合 成 立 私遉 普通 確

寄 成 独立 い う 自問 必要 あ いう 意味 あ 入

力中 大 誤差 入力 大 影響 生 う ？ 温度 う 何 外

部要因 確 い 側面 時 う 影響 及 う 目

見え う 見え い う ？ い い 場合 個々 確 互い 独

立 い う い場合 追加 計算 必要 い 本入門

詳 述 第16節 掲 文献 紹 い あ

7.4 包含係数 (coverage factor) k

合成標準 確 求 確 成 統 的 計算 結果 再計

算 合成標準 確 1標準偏差 等

私遉 信頼水準＆例８95%＇ 規定 総合 確 求 い 思う

再計算 包含係数(coverage factor)k 使 行 う 合成標準 確 uｃ 包含

係数 掛 拡張 確 いう結果 得 普通U いう記号 表わ

(10)

あ 特定 包含係数 拡張 確 い あ 特定 信頼水準 え

最 般的 総合 確 包含係数k = 2 使 計算 う 約95% 信頼 水準 得 ＆k = 2 合成標準 確 正規 布 場合 成 立 ＇ 通常

正当 仮定 あ 背後 あ 理由 第16節 文献中 あ

い 包含係数＆正規 布 い ＇ 以

珍 い 布形 包含係数 異

反対 え 包含係数 伴う拡張 確 引用 逆 遃程 わ 適

包含係数 割 標準 確 求 ＆ 7.1.1 及 7.1.

2 示 う 合成標準 確 求 際 基礎 い ＇ 校

正証明書 記載 い 拡張 確 適正 表現 い ば標準 確 変換

いう 意味

u(P) P ⁼

2u(V) V

2

+ ^u(R) R

2

U = kuc

ｋ ＝／ 信頼水準 約68% 場合

ｋ ＝０^.３ ６ 信頼水準 99% 場合

ｋ ＝１ 信頼水準 99.7% 場合

8. 結果 表記方法

結果 表記 場合 者 情報 利用 う あ いう 重要

触 ば い主 あ

● 測定結果 伴う 確 値 例８ 棒 長 20 cm±1 cm

● 包含係数 信頼水準 表明 報告 確 約95% 信頼水準 え 包含係数k

= 2 掛 標準 確 基 い い いう う 書 方 推奨

● 確 う 推定 ＆方法 明 い 刊行物 引用 例えばUKAS

刊行物M 3003 ＇

9. 例８ 確 基本的 計算

以 紹 あ 簡単 確 解析 想定例 詳 現実

いうわ あ 方法 明 簡単 わ あ 測定

確 解析 明 確 解析 表 示 ＆ 表計算 又 確 計算

表 ＇

9.1 測定８紐 長 い

／本 紐 長 綿密 推定値 得 必要 あ

6 紐 長 い？

6.2 記載 い 手 以 続

例31本 紐 長 確 計算

ッ 1. 測定 何 見い出 必要 あ 決 最終結果 得 必要 測定 計算

実際 ういう 決 巻尺 使 長 測 巻尺 実際

考え ば

● 巻尺自体 あ 確 能性

＋補正 必要 い 校正 正 示 い 校正 確 何

＋巻尺 簡単 伸 い

＋曲 短 い 校正 変化 い 考え

＋ 解能 わ 最 目盛 い ＆例８ 1 mm＇

● 測定対象 起因 確 能性

＋紐 置 い 張 い い

＋ 場 支配的 温度 度 紐 実際 長 影響 い い

＋紐 端 い い い

● 測定遃程及 測定者 起因 確 能性

＋紐 端 巻尺 端 合わ

＋巻尺 紐 正 行 並

＋ 測定 正確 繰 返

考え付 あ ？

ッ 2. 必要 測定 実施 長 測 測定 記録 特 完璧 目指 あ

ば 1回 巻尺 新 配置 直 測定 10回繰 返 ＆現実 い

＇ い 計算 結果 均値 5.017 m 推定標準偏差 0.0021 m＆2.1 mm＇ 得

測定 慎重 期 記録 良い う

＋い 測定

＋ う 測定 例えば 地面 鉛直方向 巻尺 向 変え 変え い

巻尺 紐 う合わ い 詳

＋ 巻尺 使用

＋環境条件＆ 測定結果 影響 考え 場合＇

＋関係 い 思わ 柄

ッ 3. 最終結果 盛 込 う 各入力量 確 推定 確

う 形＆標準 確 u＇ 表現 確 能性 あ 源 注目 影響

大 推定 回 う いえ う

● 巻尺 校正済 あ 補正 必要 い 校正 確 包含係数k = 2＆正規 布＇ 値 0.1% あ 場合 5.017 m 0.1% 5 mm 近い 2 割 標準 確

＆k = 1 対 ＇ u = 2.5 mm

● 巻尺 最 目盛 1 mm あ 番近い目盛 確 0.5 mm 超え

い 様 布 確 ＆真 1 mm区間 中 わ

±0.5 mm以内 入 ＇ 標準 確 u 求 半値幅＆0.5 mm) √3 割 近 似的 u = 0.3 mm

● 巻尺 置 い 紐 何箇所 わ 曲 生 避

い 測定 紐 実際 長 短 出 い 足 0.2% 確

い い0.2% あ 予想 う 測定結果 0.2%＆10 mm＇ 加え 補正

ば い 意味 確 良い情報 如 い 場合 様 布 形成

仮定 確 半値幅＆10 mm＇ √3 割 標準 確 u = 5.8 mm＆0.1 mm単 丸 ＇

以 ＠ 推定値 ？ 推定値 以 う

● 標準偏差 巻尺 繰 返 う 置 均値 確

寄 教え 10個 均値 推定標準偏差 3.6 公式

使 求

＆ 数点以 第1 ＇

回 例 以外 確 考慮 必要 い ＆現実 柄 関

い 能性 あ ＇

ッ 4. 入力量 確 互い 独立 い う い 見極 ＆独立 い い

考え 場合 追加 計算又 情報 必要 ＇ 回 確 互い 独

立 い

ッ 5. 得 測定結果 計算 ＆校正 う 既知 補正 含 ＇ 結果 わ

曲 い 紐 必要 補正 均値 由来 わ

ッ 6. 個々 要因 合成標準 確 求 結果 求 用い

唯 計算 補正値 加算 方和法 最 単純 形式 適用

＆7.2.1 式 使用 ＇ 標準 確 う 合成

ッ 7. 確 包含係数＆7.4 参照＇ 確 区間 大 表現 信頼水準 述

包含係数k = 2 合成標準 確 2 掛 拡張 確 12.8 mm＆0.01 28 m＇ 約95% 信頼水準 え

ッ 8. 測定結果及 確 書 う 求 述 例えば記録

う

紐 長 5.027 m±0.013 m あ 報告 い 拡張 確 標準 確 包含係数k = 2 掛 値 基 い 信頼水準 95%

報告 い 長 水 置い 紐 10回測定 値 均値 あ 結果 測定時 完

全 置 い 紐 推定 影響 対 補正 い 確 測

定 確 関 入門 あ 方法 推定

9.2 確 解析８表計算

計算 行 う 表1 あ う 表計算様式 確 解析 要約

わ いわ 確 計算表 作 便利

n s

= 10 2.1

= 0.7 mm

5.017 m + 0.010 m = 5.027 m

合成標準 確

= 6.4

= 2.5²+0.3²+5.8²+0.7²

mm ＆ 数点以 第／ ＇

表1 確 計算表 示 表計算

確 要因 値 ± 確率 布 除数 標準 確 校正 確 5.0 mm 正 規 2 2.5 mm

解能＆最 目盛＇ 0.5 mm* 矩 形 0.3 mm 紐 置 方 10.0 mm* 矩 形 5.8 mm 10回繰 返 測定 均値 標準 0.7 mm 正 規 1 0.7 mm 確

合成標準 確 正規 仮定 6.4mm

拡張 確 正規 仮定 12.8 mm

＆k = 2＇ * ＆±＇半値幅 割 使用

10. 表明＆例８ 様 適合性＇

測定結果 結論 出 際 測定 確 忘 い 測定

あ 様 う 確認 用い 特 重要

結果 様 限界値以内 入 外 い あ

確 限界値 重 場合 あ 7 4 場合 示

7 測定結果 確 え 様 限界値 う 関係 あ 示 4

場合＆ 確 様 限 う 重 ＇

＆a＇ 測定結果 確 え 限界値内 入 い 適合

呼

＆d＇ 測定結果 確 部 え 限界値内 入 い

適合 呼

＆b＇及 ＆c＇ 完全 限界値内 限界外 あ 場合適合性

い 確実 結論 出

様書 適合性 表明 前 様書 必 ッ い 様書

測定 柄 何 関係 い 外観 電気的接続 互換性 い 性質 規定

い 場合 あ 3

3 3

11. 測定 確 い

確 定量化 般 最 限 抑え い重要 いう

い 覚え い い 測定 行 う際 般 確 役立 優 実施

法 い あ 以 推奨 数例紹

● 計測器 校正 ＆又 校正 ＇ 証明書 記載 校正補正値 使用

● 既知 系統効果 補償 補正 行 う

● 測定結果 国家標準 対 ＆ 目 い連鎖

連 測定 通 国家標準 校正値 使用 ＇ 測定 校正 測定 認定

＆英国 UKAS＇ 品質保証 い あ ば 測定 い 特

信頼 置

● 最高 計測器 選 確 最 校正施設 利用

● 測定 繰 返 測定結果 ッ 又 誰 操作 繰 返

う 遊う種類 ッ 採用 わ 方法 ッ 最善 あ

● 計算 ッ 数値 あ 転記 場合 ッ

● 確 計算 (uncertainty budget) 用い 最悪 確 見 出 問題解決 組

● 連 連続 校正 い 各校正 重 確 増大 いう 留意

12. 優 測定 実施 例

般 測定 行 う際 知 確立 実施法 従い 例えば

● 機器 使用 保 場合 指示書 従う

● 経験豊富 ッ 起用 測定 実習 実施

● ソ ッ 妥当性確認 行 い 正 動作 確

● 計算 い 数値 丸 方 間遊え い＆13.4 参照＇

● 測定及 計算 正 記録 行 場 値 書 関

係 あ 思わ 追加情報 遃去 測定 疑義 生 場合 う

記録 非常 用

多 優 実施法 詳 記述 あ 例えば国際標準ISO/IEC 17025 試 験所及 校正機関 能力 関 般要求 ＆第16節参照＇ あ

13. 関数電 利用法

確 計算 際 電 ン ュ 用い 場合 う 機器 使用 際

避 方法 知 必要 あ

13.1 関数電

^＿x＆ ッ ＇ 電 入 数値 均＆算術 均＇ 出

σｎ＋／＆ 1＇ ＆ s 書い あ あ ＇ あ 限 ン

基 い 母集団 推定標準偏差 出 ＆ 値群 無限個

値 母集団 見 ば ン ＇σｎ＋／又 s 入

門 7.1.1 あ う ？評価用 標準 確 計算 場合 使用 標 準偏差 推定値

電 σｎ 書い あ あ 場合 あ 確 推定 通常σｎ 用

い い σｎ ン 自体 標準偏差 え あ 特性化 う い

大 母集団 対 推定値 え あ 値 数 非常 多い

σｎ σｎ＋／ 非常 近 現実 測定状況 値 数 少

σｎ 使わ い い

13.2 関数電 ソ 誤差

電 複雑 代数計算 便利 自体 誤差 要因 得

電 犯 ！ 特 非常 長い桁数 扱う い結果 現

例えば電 中 正 答え 0.000 000 000 000 04 ば い

う 間遊 答え 出 あ ＆ 2×10^＋５×０×10^＋５＝4×10^＋／２ いう表示

良い ＇ ン ュ え 種 数値 丸 誤差 起 問

題 見 出 代表的 計算 手 行 表計算ソ ッ 2 方

法 確認 数値 丸 う 問題 避 計算時 変

換 数値 使用 方 良い う＆ ン ン

呼ば ＇

13.3 ン

例4 ン 方法 示 い ン ソ 電 誤差 避

電 計算 代数計算 目的 い

0.000 000 2 × 0.000 000 2 = 0 端数なし

例4 1.000 000 03 1.000 000 06 1.000 000 12 均値 推定標準偏差 求

整数 計算 3 6 12 均＆7＇ 求 ばいい う 元 数 均値

1.000 000 07 いう

追 見 1.000 000 03 1.000 000 06 1.000 000 12 整数

＆1＇ 引

得 100 000 000＆10^６＇ 掛 計算 整数 行 え う わ

均値

出 後 以 ッ 逆 辿 均値 10^６ 割

1 足

推定標準偏差 計算 ン 様 行 い 変換 様

変換 均値 7

推定標準偏差 電 用い 求 前述 あ う ＆3.6 ＇ 式 用い 求

各 値 均 差 求

0.000 000 03 0.000 000 06 0.000 000 12

3 , 6 , 12

7÷ 10 000 000 = 0.000 000 07

1.000 000 07

3 , 6 , 12

s =

n i = 1

( xi - x)² ( n - 1) (3 + 6 + 12)

3 ^{= 7}

16 , 1 , 25

2乗

合計 n-1 割

方根

結果＆4.6＇ 元 変換 直 推定標準偏差0.000 000 046 得 ＆1.000 0

00 046 い 注意 標準偏差 数値群 桁 い 変 い

＇

13.4 数値 丸 方

電 表計算 数点以 長 続い 数値 出 計算結果 丸 推奨

い 方法 あ

● 意味 あ 程度 丸 測定結果 確 数点以 報告 ばいい

指定 あ 例えば あ 結果 確 数点以 第1 あ

測定結果 数点以 第1 規定 う

例８ 20.1 cm ± 0.2 cm

● 必要 効数 桁数 少 多い桁 計算 掛 算 割 算あ い

複雑 計算 行 う場合 自 何桁 効数 必要 い わ い

ば

● 値 丸 誤差 丸 う 避 計算 終わ あ

ば 例えば 2.346 計算 早い段階 2.35 丸 う 後2.4 丸

う 能性 あ 計算中 2.346 ば 最終段階 2.3

正 丸 う

● 結果 丸 数 近い 最終的 捨

確 丸 規則 異 最終的 確

最 近い大 い方 数 捨 あ

※現 JCSS 捨 許容 い JCSS 録 般要求 5.2.2.3 (5) 以

う 記述 い

数値 丸 方 い 数値 丸 方 関 般的 基準 用い ＆詳

-4 , -1 , 5

(16 + 1 + 25)

2 ^{= 21}

21 = 4.6 ＆ 数点第／ ＇

ISO 80000-1 Annex B 参照 ＇ 丸 確 数値

5 %以 ば 値

14. 学習 深 実践

確 推定 基礎 わ 知識 実践

詳 い指針 必要 う

情報 第16節 掲 文献 載 い 測定 確 正 完全 解析方法

い 詳 ン UKAS＆United Kingdom Accreditation Service 英国認定

＇M 3003 測定 確 及 信頼性 表現 あ 様 ン EA4/

02 校正 測定 確 表現 あ 資料 主 校正 試験 認

定 う い 試験所 対象 測定 確 推定 完全 指針

提供 種類 測定 対 想定例 載 い 確 関 用語 定

義 含 い う 用語 用い 記号 い 資料 特

確 完全 正 計算 う 際考慮 ば いい

特 点 触 い

15. い 注意点

確 解析 進化途 (evolving) あ 問題領域 何 わ

方 微妙 変化 現 入門 示 規則 絶対 あ 少

遊 規則 当 ば い特 い あ 個々 確

考慮 方 い 点 議論 余地 え い

示 助言 通常 優 実施法 代表 あ 変わ あ

掲 あ 特 扱い 特

規則 う 場合 適用

● 数 非常 少 い測定 ＆10個未 ＇ 統計 適用

● 確 あ 成 大 い

● 計算 い 入力量 相関 い

● ば 布 形 通常 い

● 確 単 結果 対象 い い 点 対 あ 曲線 直線

当 対象 い

う 更 理解 深 文献 中 扱 い

16. 更 理解 深 ８参考文献

(1)Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement(GUM), 1995

※2008 ISO/IEC Guide 98-3 行 日本 2012 TS Z 0033８ 計

測 確 表現 行 い

(2)International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology(VIM), 1993

※VIM改訂第１版 2007 ISO/IEC Guide 99 行 日本 2012 TS Z 0032 国際計量計測用語＋基本及 般概念並 関連用語 (VIM) 行 い

(3)Chatfield, C.(1983): Statistics for Technology. 3rd Edition (Chapman and Hall, New York)

(4)Dietrich, C. F.(1991): Uncertainty, calibration and probability, 2nd Edition, (Adam-Hilgar, Bristol)

(5)EA-4/02: Expression of the Uncertainty of Measurement in Calibration

※最新版＆2013 行版＇ EA ン 能

＆http://www.european-accreditation.org/publication/ea-4-02-m＇

(6) ISO 3534-1: Statistics -vocabulary and symbols- Part I: Probability and General Statistical Terms, 1st Edition, 1993＆統計＋用語 記号 第 部８確率 般統計用語＇

※ISO 最新版 2006 版 行 JIS Z 8101-1:1999＆統計＋用語 記号 第 部８確率及 般統計用語＇ JIS 最新版 行 い

(7)PD 6461- Part 1, 1995: Vocabulary of Metrology, Part 1. Basic and general terms (international), British Standards Institution, London

＆8＇EURACHEM/CITAC Guide: Quantifying Uncertainty in Analytical Measurements, Second Edition 2000

※最新版＆第3版 2012 行＇ EURACHEM ン 能

(http://www.eurachem.org/images/stories/Guides/pdf/QUAM2012_P1.pdf)

(9)UKAS publication M 3003 : The Expression of Uncertainty and Confidence in Measurement Edition 1, December 1997.

※最新版＆第3版 2012 11 行＇ UKAS ン 能

(http://www.ukas.com/library/Technical-Information/Pubs-Technical-Articles/Pubs-List/ M3003_Ed3_final.pdf)

(10) International Standard ISO/IEC 17025: General Requirements for the competence of testing and calibration laboratories, First Edition 1999, International Organization for Standardization, Geneva

※ISO 最新版 2005 版 行 JIS Q 17025:2005＆試験所 校正機関 能力

関 般要求 ＇ 最新版 行 い

本 行時点 測定 確 推定 関 用 情報 含 い

http://physics.nist.gov/cuu/Uncertainty/index.html

http://www.ukas.com/new-docs/technical-uncertain.htm＆現 ＇

付属書 A８用語 理解

以 用語集 重要 語 い 明 い 厳密 定義 え い

う 定義 文献 例えば 国際計量基本用語集 ＆International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology＇ あ 用 正確 定義 UKAS 刊行物M 3 003 測定 確 及 信頼性 表現 ＆第16節参照＇ 記載 い

※ 国際計量基本用語集 現 ISO/IEC Guide 99:2007＆日本 TS Z 0033:2012 国際計量

計測用語＋基本及 般概念並 関連用語＆VIM＇＇ 行 い

※UKAS M3003 最新版 用語 定義 記載 い accuracy８正確

測定結果 真 値 間 度＆ 正確 定性的 用語 あ ＇ bias＆of a measuring instrument＇８＆計測器 ＇

計測器 表示 系統効果＆error＇ calibration８校正

計測器 示 値 う 差 生 い 見 参照 標準 対 計測

器 比較 校正 計器 入力 出力 関係 決定 あ 場合 あ 例え

ば 抵抗温度計 校正 出力＆ ＇ 入力温度＆摂氏温度又 ン＇ 関係 う

confidence level８信頼水準

結果 対 信頼度 表現 数値＆例８95%＇ correction＆calibration correction＇８補正＆校正補正＇

誤差 ッ あ い 補正 計測器 加え 数値 ＆ 様

値 補正 補正係数 掛 割 場合 あ ＇

correlation８相関

間又 測定 量 間 相互依 性又 関係 coverage factor８包含係数

あ 信頼水準 対 拡張 確 求 合成標準 確 掛 数

error８誤差

正 い値 ッ 又 ＆正又 負＇ estimated standard deviation８推定標準偏差

限 数 ン 基 い 求 母集団 標準偏差 推定値 expanded uncertainty８拡張 確

あ 信頼水準 求 包含係数k 掛 標準 確 ＆又 合成標準 確 ＇ Gaussian distribution８ 布

正規 布参照

interval＆confidence interval＇８区間＆信頼区間＇

測定 真 値 中 入 い いえ 幅 任意 信頼水準 持 level of confidence８信頼水準

結果 対 信頼度 表 数値＆例 95%＇ mean＆arithmetic mean＇８ 均値＆算術 均値＇

数値群 均値

measurand８測定量 測定 特定 量 normal distribution８正規 布

特徴的 ば ン＆ 曲線＇ 形成 数値 布 均値周辺

地点 多 数値 集 い

operator error８作業者 誤

precision８精密

識 意味 語 あ 正確 確 間遊え い 語

ば使わ い方 い random error８偶然誤差

ン 変動 観察 効果 持 誤差

range８範

あ 数値群 最大 最 差 reading８

測定時 観察 記録 値 rectangular distribution８矩形 布

あ 範 内 入 等 起 う 複数 値 布

repeatability(of an instrument or of measurement results＇８＆計測器又 測定結果 )繰 返 性

条件 性質 繰 返 測定間 度

reproducibility＆of an instrument or of measurement results＇８＆計測器又 測定結果 ＇再現 性

測定条件 変化 測定 行 う 性質 測定間 度＆例 異 作業者

又 方法 測定 あ い 異 時間 行 測定＇

resolution８ 解能

意味 あ 識 能 最 差＆例８ 表示 最後 桁 あ 数 1 変化

＇

result＆of a measurement＇８＆測定 ＇結果

補正又 均化 前後 い い 測定 得 値

sensitivity８感度

＆計測器 ＇反応 変化 対応 刺激 変化 割 値 standard deviation８標準偏差

結果 ば 表わ 度合 各数値 数値群 均 般

異 い 示 無限数 結果 得 い場合＆現実 全 能＇ 代わ

推定標準偏差 用い standard uncertainty８標準 確

標準偏差 値 相当 幅 表現 測定 確

systematic error８系統誤差

正 い値 又 ッ ＆正又 負＇ true value８真 値

完璧 測定 得 考え 値

Type A evaluation of uncertainty８ ？ 確 評価 統計的方法 確 評価

Type B evaluation of uncertainty８ ＠ 確 評価 非統計的方法 確 評価

uncertainty budget８ 確 計算表 確 計算 要約 表

uncertainty of measurement８測定 確 測定結果 い 定量化 疑わ uniform distribution８ 様 布

あ 範 内 入 等 起 う 複数 値 布